以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）
则A（0，2

3

），D（-1，

3

），E（1，

3

），c=2，
∵椭圆与双曲线均过D，E，
∴2a=BE-CE=2（

3

-1），
∴a=

3

-1，
∴e=

2

3 +1

=

3

+1
故选：A．