设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求f(x)_数学解答

设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求f(x)的表达式 2.
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.求f(x)的表达式 2.若g(x)=f(x)-(4a+3)x+a^2,x∈[0,1]（a为字母系数）,求g(x)的最小值h(a)的值域.

人气：164 ℃　时间：2019-08-22 17:40:04

解答

取y=x,代入f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1):
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
即 1=f(x)-x^2-x
移项得 f(x)=x^2+x+1
上述表达式代入g(x)：
g(x)=x^2-(4a+2)x+a^2+1
配方后得 g(x)=(x-2a-1)^2-(3a^2+4a)
说明g(x)是一条顶点在(2a+1,-3a^2-4a)的向上开口抛物线.
当2a+1