如图，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中所有棱长均相等，设为1
则△AD₁B₁中，AD₁=B₁D₁=AB₁=

2

∴△AD₁B₁是等边三角形，∠D₁AB₁=∠AD₁B₁=60°
因此AB₁和D₁B₁都与AD₁成60°的角．
又∵AB₁∥DC₁且D₁B₁∥DB
∴DC₁和DB都与AD₁成60°的角．
同理可得，△AD₁C是等边三角形，∠D₁AC=∠AD₁C=60°，
因此AC、D₁C、A₁C₁和A₁B都与AD₁成60°的角．
综上所述，与AD₁所成角为60°的有AB₁、D₁B₁、DC₁、DB、AC、D₁C、A₁C₁和A₁B共8条
故答案为：8