在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；_数学解答

在▱ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．

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解答

（1）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠CAD=∠ACB．∵∠B=∠CAD，∴∠ACB=∠B．∴AB=AC．∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．又∵BC=CE，∴△ABC≌△DCE（SAS）．∴AC=DE=AB．∵AD∥BE，∴四边形ABED是等腰梯形．（2）∵...