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2y''+y'-y=2e^x怎么求其通解和特解
人气:459 ℃ 时间:2020-07-17 16:03:58
解答
对应的齐次微分方程为2y''+y'-y=0
特征方程为:2r²+r-1=0解为:r1=½,r2=-1
齐次方程的通解为:
y=C1e^(½x)+C
2e^(-x)
又因为λ=1不是特征方程的解,所以设原方程特解为y*=be^x带入原方程得
b=1.则原方程特解为y*=e^x
原方程的通解为:y=C1e^(½x)+C
2e^(-x)+e^x
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