f（x）的一个原函数为sinx/x,则xf＇（x）dx的不定积分是_数学解答

f（x）的一个原函数为sinx/x,则xf＇（x）dx的不定积分是

人气：460 ℃　时间：2019-08-17 19:41:00

解答

f(x)=(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=(xcosx-2sinx)/x+C