微积分设函数f(x)的一个原函数为sinx/x 求 ∫xf`(x)dx_数学解答

微积分设函数f(x)的一个原函数为sinx/x 求 ∫xf`(x)dx

人气：176 ℃　时间：2019-08-17 20:08:21

解答

∫xf`(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C=x*(sinx/x)'-sinx/x+C=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=cosx-sinx/x-sinx/x+C=cosx-2sinx/x+C