由a_n=2a_n-1+1可得a_n+1=2a_n-1+2=2（a_n-1+1），
故可得

an+1

an-1+1

=2，故数列{a_n+1}为公比为2的等比数列，
由题意可得该数列的首项为：a₁+1=2，
故可得a_n+1=2×2^n-1，故a_n=2ⁿ-1，
故答案为：2ⁿ-1