△ABC中，∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，
∴sinA：sinB：sinC=

1

2

：

2

5

=

3

10

，
由正弦定理得：

b

c

=

sinB

sinC

=

2

5

×

10

3

=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．