（本小题共12分）
（Ⅰ）∵f（2+x）=f（2-x），∴函数的对称轴为x=2，
∵二次函数f（x）=ax²+bx+c，
∴−

b

2a

＝2…①，
又f（x）＞0的解集为（-2，c）．
∴ax²+bx+c=0的两个根是-2，c；并且a＜0．
即4a-2b+c=0…②，ac²+bc+c=0…③，
解①②③，解得a=-

1

2

，b=2，c=6．
∴函数的解析式为：f(x)＝−

1

2

x2+2x+6．
（Ⅱ）f（x）在区间[m，m+1]的最大值记为h（m），
当m+1＜2即m＜1时，
f(x)＝−

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函数是增函数，
函数的最大值为f（m+1）=−

1

2

m2+m+

15

2

．
当m＞2时，
f(x)＝−

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函数是减函数，
函数的最大值为f(m)＝−

1

2

m2+2m+6．
当m≤2≤m+1即1≤m≤2时，
f(x)＝−

1

2

x2+2x+6，在[m，m+1]上函数的最大值为f（2）=8．
综上：h(m)＝

8，1≤m≤2 − 1 2 m2+2m+6，m＞2 − 1 2 m2+m+ 15 2 ，m＜1

，
函数h（m）的图象为：
所以函数h（m）的最大值为8．