> 数学 >
如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以
a
2
为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
DE
，
EF
，
FD
围成的图形面积S（图中阴影部分）．
人气：345 ℃　时间：2020-02-04 01:32:45
解答
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S阴影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
−π
8
a2．
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