连接OA，OD（AB上的内切点）．
由于等边三角形的内心就是它的外心，可得AD=

1

2

AB=1，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

OD

AD

，即

3

3

=

OD

1

，得0D=

3

3

．
∴图中阴影部分的面积等于S_△ABC-S_⊙O=

3

4

×2²-π（

3

3

）²=

3

−

1

3

π．