已知abc为R,a+b+c=0,abc<0,求证a/1+b/1+c/1>0
人气：381 ℃ 时间：2020-09-06 20:17:44
解答
不妨设a>b>c,因为a+b+c=0,abc<0所以 c为负a、b为正
所以a+b=-c
原式=1/a+1/b-1/(a+b)=a+b/ab-1/(a+b)
即证a+b/ab>1/(a+b)即可
用a+b/ab除以1/(a+b)=（a+b)^2/ab=(a^2+b^2+2ab)/ab>1
所以a+b/ab>1/(a+b),命题得证
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