设切点坐标为（a,e^a),
对y=e^x求导得切线斜率为e^a,
由点斜式得切线的方程为y-e^a=e^a(x-a),由原点在该切线上,所以x=y=0,
所以y-e^a=e^a(x-a)化为-e^a=e^a*(-a）,由此得到a=1,所以切点纵坐标=e^1=e,
所以切线的方程为y=ex.