设双曲线为x²/a²-y²/b²=1
过P(√5,-√6)
则5/a²-6/b²=1 (1)
半焦距为2√3
则c²=12=a²+b² a²=12-b²
代入(1) 5/(12-b²)-6/b²=1
解得b²=9
代入(1) a²=3
所以x²/3-y²/9=1