已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值
人气:189 ℃ 时间:2020-03-27 05:42:00
解答
(1) 设P(cosa-1,sina),Q(3cosb,2sinb)
P在圆上,|PQ|的最小值是:Q在P与圆心O(-1,0)的直线上时,|PQ|有最小值为PO-1,
本题实际上就是求椭圆上的点到(-1,0)的最小值!
QO^2=(3cosb+1)^2+4(sinb)^2
=9cosb^2+6cosb+1+4sinb^2
=5cosb^2+6cosa+5
=5(cosb+3/5)^2+16/5
cosb=-3/5时,QO有最小值4√5/5
|PQ|的最小值是:4√5/5-1.
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