设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2_数学解答

设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn=>1/1+n 用柯西不等式

人气：460 ℃　时间：2019-08-20 10:53:26

解答

两边同乘
[(1+x1)+(1+x2)+.(1+xn)]即(n+1)
即证：[(1+x1)+(1+x2)+.(1+xn)]*[x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn]=>1
显然由柯西不等式知
[(1+x1)+(1+x2)+.(1+xn)]*[x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...+xn^2/1+xn]
>=(x1+x2+...xn)^2=1