定义在R上的函数f(x),对任意的x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0 求证：f(0)=1 f(x)是偶函数
人气：443 ℃ 时间：2020-06-07 05:15:20
解答
设x=y=0代入原式即得f（0）=1
设x=y代入得f（2y）+1=2f（y）f（-y） (1)
设x=-y代入得1+f（-2y）=2f(y)f(-y) (2)
联立（1）（2）即得f（2y）=f（-2y）原式得证
一般情况下这种题型都是设xy然后不断代换得出最终结果的
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