AG=1/3(AB+AC),这个等式中,AG ,AB,AC都是向量,不是长度.
利用基本不等式必须是正实数,不能是向量.
【解】
角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,
可得|AB||AC|cos120°=-1,|AB||AC|=2.
AG=1/3(AB+AC),
则AG²=1/9(AB+AC) ²
AG²=1/9(AB²+AC²+2 AB*AC)
AG²=1/9(AB²+AC²-2)
即|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2)
根据基本不等式可得：|AB|²+|AC|²≥2|AB||AC|=4,
∴|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2) ≥1/9(4-2) =2/9,
|AG|≥√2/3.