已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心
AG=1/3(AB+AC)
若角A=120度,向量ABX向量AC=-2
向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC|
|AB|*|AC|=4
|AG|^2=1/9[|AB|^2+2|AB|*|AC|*cosA+|AC|^2]
=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]
由均值不等式得
|AG|^2=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]>=1/9(2|AB|*|AC|-|AB|*|AC|)=4/9
AG=2/3
这种方法解答,但是一开始不是求出AB×AC的值了
为什么不可以开始的时候用
AB乘AC=4
均值不等式2根号下ab≤a+b
求出AB+AC的最小值=中线的两倍
AG=2/3中线
答案我算了不一样啊.
为什么不可以这样做呢= =.