已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
人气:312 ℃ 时间:2019-08-18 03:07:36
解答
答案:|向量AG|的最小值=2/3
在△ABC中,延长AG交BC于点D,
因为,点G是三角形ABC重心
所以,AD是BC边上的中线,且 AG=2AD/3
因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xcos120°=-2
所以,|向量AB|X|向量AC|=4
因为,向量AG=(2倍向量AD)/3,2倍向量AD= 向量AB+向量AC
所以,向量AG=(向量AB+向量AC)/3
所以,(向量AG)²=[(向量AB+向量AC)/3]²
=(1/9)*[|向量AB|²+2X向量ABX向量AC+|向量AC|²] (利用不等式:a²+b²》2ab)
》(1/9)[2X|向量AB|X|向量AC|+2X(-2)]=4/9,
即:(向量AG)²》4/9
所以,|向量AG|》2/3 即:|向量AG|的最小值=2/3
推荐
- 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
- 设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB(向量).AC(向量)=-1,则AG的长度的最小值是
- 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
- 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
- 已知G是三角形ABC的重心,若角A等于120°,向量A乘向量B等于-2,则AG的模的最小值是( )
- 六年级一班一次体能测试中成绩优秀的有11人,求六年级1班的学生总人数 优秀的是25%
- 含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n+1n B.n+1n C.n−1n D.n+12n
- 一加根号二分之一加根二加根三分之一加到根九十九加根一百分之一最后答案是9求过程
猜你喜欢