嗯,是个好问题.
反过来想,任何一个正方体中均可以按正四面体的形状取出六个面的一组对角线构成一个正四面体（每条棱都相等嘛）显然,此时正方体的中心和正四面体的中心是重合的,这样外接球的半径就都是正方体体对角线的一半,这不就相同了么