已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数?我上网查了,以下是我找到的一个网友的回_数学解答

已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数?
我上网查了,以下是我找到的一个网友的回答,但我有一些地方不明白,
√（n-3）（n-2）（n-1）n+1
=√（n²-3n)(n²-3n+2)+1
=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1
=√(n²-3n+1)²
=n²-3n+1
n为整数,所以√（n-3）（n-2）（n-1）n+1为有理数.
为什么（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)?
为什么n是整数?为什么n是整数,√（n-3）（n-2）（n-1）n+1 就是有理数?

人气：451 ℃　时间：2020-06-04 17:11:49

解答

（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)不懂的话：可先把n²-3n看成x则（n²-3n)(n²-3n+2)=x(x+2)=x²+2x再把x用n²-3n代替得出（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-...为什么从结果可以看出n是整数？n是整数那是题目已知的，至于n^2-3n+1是整数是因为整数的平方仍是整数，整数相加、相减仍是整数。