∵点P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的动点，F₁、F₂是椭圆上的两个焦点，
∴P是短轴端点时，∠F₁PF₂最大，
∵

x2

25

+

y2

9

=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴sin

1

2

∠F₁PF₂=

4

5

，
∴sin∠F₁PF₂=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

．