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数学
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如图,在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在△ABC的边上),BC=18,AH=6,矩形DEFG的周长是20.
求:S
矩形DEFG
的值.
人气:309 ℃ 时间:2020-02-26 05:57:21
解答
记AH与DG的交点为M.
∵四边形DEFG是矩形,
∴DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∵AH⊥BC,
∴AM⊥DG,
∴MH=DE,
∴
DG
BC
=
AM
AH
,
设DE=x,则由题意,得DG=10-x,
又∵BC=18,AH=6,
∴
10−x
18
=
6−x
6
,
解得x=4,
∴DE=4,DG=10-4=6,
∴S
矩形DEFG
=DE•DG=4×6=24.
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