已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）若对任意_数学解答

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已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，且S₅=30，又a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若对任意n>t，n∈N^•，都有

S1+a1+2

S2+a2+2

+…+

Sn+an+2

，求t的最小值．

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解答

（Ⅰ）设公差为d，由条件得5a1+5×42d=30(a1+2d)2=a1(a1+8d)，得a1=d=2．∴an=2n，Sn=2n+n(n-1)×22=n2+n；（Ⅱ）∵1Sn+an+2=1n2+n+2n+2=1n2+3n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2．∴1S1+a1+2+1S2+a2+2+…+1Sn+an+2=(12-13)+...