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数学
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已知等差数列{a
n
}的公差不为0,a
1
=1且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列.
(1)求通项公式a
n
.
(2)设b
n
=2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
人气:104 ℃ 时间:2019-08-18 18:43:30
解答
(1)由题设可知公差d≠0,
由a
1
=1且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,得:
(1+2d)
2
=1+8d,解得d=1或d=0(舍去),
故{a
n
}的通项a
n
=n.
(2)∵b
n
=2
a
n
=2
n
,
∴数列{b
n
}的前n项和:
S
n
=2+2
2
+…+2
n
=
2(1−
2
n
)
1−2
=2
n+1
-2.
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