由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴16≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号．
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×16=4

3

．
∴△ABC的面积的最大值是4

3

．