AC、BD交于O点
∵∠MAN=90º,AC平分∠MAN
∴∠BAC=∠DAC=45º
∵AC的垂直平分线BD交AN于D
∴∠AOB=∠AOD=90º
RT△AOB与RT△AOD
∠ABO=∠ADO=45º=∠OAB=∠OAD
∴OB=OA=OD=OC
∴四边形ABCD是正方形