F(x)＝∫ln(1+x)dx
＝xln(1+x)-∫xd(ln(1+x))
＝xln(1+x)-∫(x/(1+x))dx
＝xln(1+x)-∫[1-1/(1+x)]dx
＝xln(1+x)-x+ln(1+x)+C.
∴∫(0,1)ln(1+x)dx
＝F(1)-F(0)
＝2ln2-1.