分析：（1）根据翻折的性质得出BE=EF,∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案；
（2）利用平行四边形的性质,首先得出∠C=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,进而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF,即可得出答案．


（1）猜想线段GF=GC,
证明：连接EG,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG（HL）,
∴FG=CG；



（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：连接EG,FC,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG；
即（1）中的结论仍然成立．

注意：此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识,根据已知得出EF=EC,∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．