已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4−x)是（　　_数学解答

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝

处取得最小值，则函数y＝f(

3π

−x)是（　　）
A. 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B. 偶函数且它的图象关于点(

3π

，0)对称
C. 奇函数且它的图象关于点(

3π

，0)对称
D. 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

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解答

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)＝

a2+b2

sin(x−φ)的周期为2π，若函数在x＝

处取得最小值，不妨设f(x)＝sin(x−

3π

)，
则函数y＝f(

3π

−x)=sin(

3π

−x−

3π

)＝−sinx，
所以y＝f(

3π

−x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选：D．