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数学
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已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)在
x=
π
4
处取得最小值,则函数
y=f(
3π
4
−x)
是( )
A. 偶函数且它的图象关于点(π,0)对称
B. 偶函数且它的图象关于点
(
3π
2
,0)
对称
C. 奇函数且它的图象关于点
(
3π
2
,0)
对称
D. 奇函数且它的图象关于点(π,0)对称
人气:201 ℃ 时间:2019-08-19 23:25:45
解答
已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R),
∴
f(x)=
a
2
+
b
2
sin(x−φ)
的周期为2π,若函数在
x=
π
4
处取得最小值,不妨设
f(x)=sin(x−
3π
4
)
,
则函数
y=f(
3π
4
−x)
=
sin(
3π
4
−x−
3π
4
)=−sinx
,
所以
y=f(
3π
4
−x)
是奇函数且它的图象关于点(π,0)对称,
故选:D.
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