由题意得
f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），其中tanφ=

b

a

∵在x=

π

3

处有最小值-2，
∴

π

3

-φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z，且

a2+b2

=2
令k=0，得φ=

5π

6

，
∴f（x）=2sin（x-

5π

6

）=2（sinxcos

5π

6

-cosxsin

5π

6

）
=−

3

sinx-cosx，
∴a=-

3

，b=1．
故答案为：D