已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．_数学解答

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

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解答

∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAE=10°，
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-10°=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAC=40°+10°50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=50°，
∴∠B=∠AED-∠BAE=80°-50°=30°．