题目有误,举个反例：若a,b,c属R,a=b=c=-2
则a+1/b,b+1/c,c+1/a均为负数
应为：若a,b,c属R+,则a+1/b,b+1/c,c+1/a中至少有一个不小于2
a>0,b>0,c>0
a+1/a>=2
b+1/b>=2
c+1/c>=2
(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)
=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)>=6
若三数均小于2,则三数之和小于6,这与题设矛盾,所以命题成立