证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，AB=AC，∵D、I三等分AB和AI，∴AD=AI，∴△ADI为正三角形，同理可得△BEF、△CGH均为正三角形，∴DE=EF=FG=GH=HI=ID，且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°，∴∠EDI=...