定积分在几何上的应用题：求曲线y=sin^x(0《x《兀)与直线y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的体积_数学解答

定积分在几何上的应用题：求曲线y=sin^x(0《x《兀)与直线y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的体积

人气：355 ℃　时间：2020-01-29 21:34:19

解答

绕x轴旋转：V=∫(0,π) π(sinx)^2 dx=π/2*∫(0,π) (1-cos2x) dx=π/2*(x-sin2x/2)|(0,π)=π/2*(π)=(π^2)/2绕y轴旋转：V=∫(0,1) π(f(y))^2 dy - ∫(0,1) π(g(y))^2 dy=π*[∫(π,π/2) x^2*cosxdx - ∫(0,π...