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数学
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锐角三角形△ABC的外心为O,外接圆半径为R,延长AO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F;证明:
1
AD
+
1
BE
+
1
CF
=
2
R
.
人气:271 ℃ 时间:2020-01-28 15:44:08
解答
证明:延长AD交⊙O于M,由于AD,BE,CF共点O,ODAD=S△OBCS△ABC,OEBE=S△OACS△BAC,OFCF=S△OABS△CAB,…5’则ODAD+OEBE+OFCF=1…①…10’而ODAD=R−DM2R−DM=1−R2R−DM=1−RAD,…15’同理有,OEBE=1...
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