设过点P(a,b)的切线与曲结切于点(t,t^3-3t).
则切线斜率为(t^3-3t-b)/(t-a).
f'(x)=3x^3-3
则f(x)在点(t,t^3-3t)处的切线斜率为f'(t)=3t^2-3
所以,(t^3-3t-b)/(t-a)=3t^2-3.
整理得：2t^3-3at^2+3a+b=0.
设h(t)=2t^3-3at^2+3a+b
由题意知,函数h(t)有三个不同的零点.
h'(t)=6t^2-6at=6t(t-a)(a>0)
则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b
若函数h(t)有三个不同的零点,则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+b为什你能快速想到这方法 题海战术后的结果吗不做一定数量的题，就很难掌握类型题的解题方法。由题意知，函数h(t)有三个不同的零点。怎么看出？？则h(t)的极大值为h(0)=3a+b、极小值为h(a)=-a^3+3a+b=-f(a)+b 若函数h(t)有三个不同的零点，则h(0)=3a+b>0且h(a)=-f(a)+b<0 可否将极值替换成最值？？？极值就是极值，不是最值。有3个零点说明了什么说明极大值大于0、且极小值小于0。如果只有两个零点 则说明的什么说明极大值等于0且极小值小于0，或者极大值大于且极小值等于0。可我有一题求出来只有一个数为2 ，是极小值，且x(1,3) 是不是我求错了 还是可解？？声明：我以上说的是三次函数，不包括其他函数。