当n=1时(x+3)-1=x+2能被（x+2)整除
当n=k时假设结论成立,即(x+3)^k-1能被（x+2)整除
当n=k+1时
(x+3)^(k+1)-1
=(x+3)(x+3)^k-（x+3)+(x+2)
=(x+3)[(x+3)^k-1)]+(x+2)
上式加号前面的能被（x+2)整除,后面的也能被(x+2)整除,所以上式也能被（x+2）整除,也就是说当n=k+1时结论也成立
综上,对任意的正整数n,恒有(x+3)^n-1能被（x+2)整除