∵AC=BC，PA=PAB，∴△APC≌△BPC，又 PC⊥AC，∴PC⊥BC．
又∠ACB=90°，即 AC⊥BC，且 AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．
取AP中点E，连接BE，CE．∵BA=BP，∴BE⊥AP．∵EC是BE在平面PAC内的射影，
∴CE⊥AP．∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角．
在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=

3

2

AB=

6

，∴sin∠BEC=

BC

BE

=

6

3

．
∴二面角B-AP-C的正弦值为

6

3

．