已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA_数学解答

已知平面上三点A、B、C满足AB向量的绝对值=2,BC向量的绝对值=3,CA向量的绝对值=4,
则AB向量乘BC向量+BC向量乘CA+CA向量乘AB向量的值等于___________.

人气：490 ℃　时间：2019-08-18 22:14:15

解答

先算出角BCA 设为角C 再设AB=c,BC=a,CA=b
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC求出角cosC=7/8
所以sinC=√15/8
原式化解为：
AB*BC+CA*AB+BC*CA
=AB*(BC+CA)+BC*CA
=AB*BA+BC*CA
=-4+a*b*sin(π-C）
=-4-1.5√15