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证明：（1）∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）,
∴DE=EF=DF,
∴△DFE为等边三角形．
（2）由（1）得,DE=EF=DF,
又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,
∴∠DFM=∠EFN,
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．
（3）同理,DE=EF=DF,MF=MN=FN,
又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°,
∴∠MFD=∠EFN,
∴△MDF≌△NEF,
∴DM=EN．