在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的方法
人气：481 ℃ 时间：2019-08-21 16:14:17
解答
以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.
∵ABCD－A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D（0,0,0）、B（1,1,0）、C（0,1,0）.
由中点坐标公式,有：E（0,0,1/2）、F（1/2,1/2,0）.
∴向量EF＝（1/2,1/2,－1/2）、向量CF＝（1/2,－1/2,0）.
∴向量EF·向量CF＝1/4－1/4－0＝0,∴EF⊥CF.
推荐
- 正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ） A.−15 B.265 C.15 D.25
- 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
- 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于（）
- ,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C
- 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角的余弦值
- 解方程：（x²-x)-4(x²-x)-12=0
- 什么叫卤族元素?
- 带“像”的就是比喻句吗?
猜你喜欢
