设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率?
离心率的范围
人气:229 ℃ 时间:2019-08-21 10:01:49
解答
∵当M在Y轴上时∠F1MF2最大
∴M在Y轴上时∠F1MF2≥120°,则∠OAF1≥60°
sin∠OAF1≥sin60°=(根号3)/2
则e=c/a=sin∠OAF1≥sin60°=(根号3)/2
∵椭圆离心率小于1
∴(根号3)/2≤e≤1
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