设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该_数学解答

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率?
离心率的范围

人气：338 ℃　时间：2019-08-21 10:01:49

解答

∵当M在Y轴上时∠F1MF2最大
∴M在Y轴上时∠F1MF2≥120°,则∠OAF1≥60°
sin∠OAF1≥sin60°=（根号3）/2
则e＝c/a＝sin∠OAF1≥sin60°=（根号3）/2
∵椭圆离心率小于1
∴（根号3）/2≤e≤1