∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，
∴α=2kπ+

π

2

，β=2kπ，
∴α+β=4kπ+

π

2

，
则cos（α+β）=cos（4kπ+

π

2

）=cos

π

2

=0．
故答案为：0