(1/x+1/y)=(1/x+1/y)(x+2y)/3=(1+2+2y/x+x/y)/3=1+(2y/x+x/y)/3
≥1+2×(根号(2y/x)×(x/y))/3=1+2根号2/3
所以最小值为1+2根号2/3为什么我将X换元在直接用柯西不等式做出来是错的?谢谢可以使用柯西不等式:(a1+a2)×(b1+b2)=(根号(a1×b1)+根号(a2×b2))^2值代入成立我估计你没有将a1×b1和a2×b2开根号我是把代入原式，再用柯西不等式得到一个有二次函数的式子，过程没错啊？哪里错了？希望你可以将过程简单写下1/x+1/y=1/(3-2y)+1/y>=2√1/(3y-2y^2)最y=3/4时二次函数有最大值1、你用的不是柯西不等式，而是基本不等式2、在用基本不等式时，需要注意相加的2个数和为定值当你把x=3-2y代入时,1/(3-2y)+1/y不为定值,故不能直接使用基本不等式那么2y/x+x/y也不是定值啊，怎么能用不等式呢？打错了你此处求的是1/x+1/y的最小值所以此处为定值的应是(1/x+1/y)故(2y/x)×(x/y)=2为定值而(1/(3-2y))×(1/y)不为定值你可以看下百科