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物理
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如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω
0
,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
人气:166 ℃ 时间:2020-02-04 00:26:57
解答
(1)设地球质量为M,卫星质量为m,根据万有引力和牛顿运动定律,有:
G
Mm
(R+h
)
2
=m
4
π
2
T
2B
(R+h),
在地球表面有:G
Mm
R
2
=mg,
联立得:TB=2π
(R+h
)
3
g
R
2
;
(2)它们再一次相距最近时,一定是B比A多转了一圈,有:
ω
B
t-ω
0
t=2π
其中ωB=
2π
T
B
得:t=
2π
g
R
2
(R+h
)
3
-
ω
0
.
答:(1)卫星B的运行周期是2π
(R+h
)
3
g
R
2
;
(2)至少经过至少经过
2π
g
R
2
(R+h
)
3
-
ω
0
,它们再一次相距最近.
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