（1）若k=0，y=

5

3

是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx²+4kx+3=k（x+2）²+3-4k，
∵k（x+2）²≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜

3

4

．
故0＜k＜

3

4

．
②当k＜0时，有k（x+2）²≤0，需要3-4k＜0，即k＞

3

4

．
与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜ 

3

4

．
故答案为：．