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数学
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积.
人气:401 ℃ 时间:2019-08-18 19:16:21
解答
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,过D作DF⊥BC于F.
∵AD∥CB,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴DE=AC,AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中,AB=CD,
∴DE=AC=BD,
∵AC⊥BD,CE∥AD,
∴DE⊥BD,
∴△BDE是等腰直角三角形,
又∵AD=4,BC=10,
∴DF=
1
2
BE=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(4+10)=7cm,
∴梯形的面积为:
1
2
(4+10)×7=49.
故答案为:49.
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